设计“情境性问题”的艺术
王 春 丽
（315600浙江省宁海中学，浙江 宁海）
摘要：情境性问题是指能给认识带来一定情绪色彩的问题。情境性问题是支撑和激励学生学习的源泉；应用与创新是设计情境性问题的两条思路；让问题处于学生思维水平的最近发展区是设计情境性问题的准则。
关键词：数学问题 情境 设计
1、“情境性问题”的概念
问题是指主体想做某件事，但又不能即刻知道做这件事所需采取的一系列行动的情境。问题一般有三要素：起始状态、目标状态和障碍（起始状态和目标状态的中介环节）。这三者是有机结合的没有障碍便不成问题。通常我们可以把问题分为二大类：一类是确定性问题，即起始状态和目标状态被清楚地说明；另一类是不确定性问题，即起始状态和目标状态其中有些具有较大的不确定性（如开放性问题）。情境性问题是指教师按数学知识的发生发展过程以及学生的认知规律，以教材内容为载体，有目的，有意识地添加能给认识带来一定情绪色彩的情境，再按一定的表现形式编结而成的问题。这种情境在学生头脑里留下的不仅有表象、概念，而且有思想、情感和内心的感受。它能使学生在这样的情境中，经过自己独立自主的思维活动，经历发现数学知识的全过程而获取知识，掌握相应的数学思想方法，从而学会学习。
2、情境性问题的作用
一堂生动活泼的具有教学艺术魅力的好课犹如一支婉转悠扬的乐曲，“起调”扣人心弦，“主旋律”引人入胜，“终曲”余音绕梁。其中“起调”起着关键性的作用。有经验的教师，都很重视导课的艺术，千方百计竭尽心力地让学生迅速进入特定教学活动的轨迹。我觉得根据学生已有知识和经验在课始阶段设计一个“好的情境性问题”是体现高超导课艺术的一个方面，它是支撑和激励学生学习的源泉，是促使学生“自主”学习的切入点，是实现教学过程中数学交流的起因，是学生实现创新的条件。因此，探讨情境性问题的设计，对提高课堂教学效益有积极意义。
3、设计情境性问题的策略
课堂教学中设计情境性问题，要本着“一种状态、两个结构和四项原则”的策略来进行。“一种状态”是指使学生自觉积极地进入特定的学习状态。“两个结构”是指：①激活学生原有的情感结构（学生在长期生活和学习中的情感体验的沉积）；②激活学生原有的认知结构（学生在长期学习实践中的知识积累）。“四项原则”是指：①坚持问题情境与对知识内容的深入揭示的互用性和相关性的原则；②坚持情境设计的目的性和针对性原则；③坚持情境设计的直观性和启发性原则；④坚持情境设计的教育性和趣味性原则。
4、设计情境性问题的六个切入点
在课堂教学中设计情境性问题一般有以下五个切入点：
（1）通过生活、生产实例来设置情境；
例1、在“均值不等式”一节的教学中，课始阶段可设计这样一个问题情境。引导学生从中发现均值不等式的定理及其推论。
今有一台天平两臂之长略有差异，其他均精确，有人要用它称量物体的重量，只须将物体放在左、右两个托盘中各称一次，你认为这种做法对不对，如果不对的话你能否找到一种用这台天平称量物质重量的正确方法？
通过审题、分析、讨论，可让一名学生上台讲述：设物体真实重量为G，天平两臂长分别为l1、l2，两次称量结果分别为a、b，由力矩平衡原理，得l1G=l2a，l2G=l1b，两式相乘得G= ，由此得到一个 与 的大小比较问题，引出均值不等式的推论， 给出均值不等式的两个定理，其证明过程完全可以由学生自己完成。
这是一个与数学、物理知识有关的生活问题，给学生创设一个观察、联想、抽象、概括、数学化的问题，学生一定想学、求学、主动学。
（2）通过数学发展的历史、数学体系形成的过程来设置情境；
例2、在“弧度制”教学中，课始阶段我设计的情境性问题是：
什么叫角度制？为什么要引进角度制？构建角度制的基本思想是什么？你能否再规定一种度量角的制度？
这是一个通过追溯知识的发现和发展过程，让学生形成对应观念的情境性问题。它能使学生明确为什么要规定度量角的制度及怎样构建度量角的制度，也能激发学生学习数学的兴趣，为主动建构知识创造了条件。我觉得这个问题找到了新旧知识的“最佳组合点”，有能力发展点和创新精神培养点。
（3）通过数学故事、数学趣题、谜题来设置情境；
例3、在“余弦定理”教学中，我把荷兰问题作为情境性问题：
如果小张家离学校5千米，小李家离学校10千米，问小张家和小李家相距几千米？
这个问题有趣味和魅力，能引起学生的思考和向学生提出智力挑战。题目表面上似乎是一道小学算术题。事实上，它的内涵很丰富，涉及到从自然数相加，有理数相减，圆的几何轨迹，点的距离，以至圆的参数表示，复数相减等许多数学知识。题目是开放的，又是可以演算的。条件可以由各人去添加，可依学生的数学修养如何而定。这一题目留给学生的空间很大，主动参与的余地较多，非常有启发性。我觉得这个问题有个性和创新精神培养点。
（4）通过设疑、揭露矛盾来设置情境；
例4、在“曲线与方程”的教学中，对于“曲线的方程”和“方程的曲线”概念的引入，可利用函数图象设计如下问题：
①下列各图中哪些能作为函数图象？(无解析式)
②如何修改可作为函数的图象？
③再添上图下的解析式，并问：图与式相一致吗？请改图形(或改关系式)使两者相吻合。
④既然图象与解析式存在着这种对应的关系，怎样反映这种关系呢？
至此，学生对“曲线”与“方程”的关系已有了一些初步的认识，在此基础上指导学生阅读课本，学生就能够理解曲线和方程的“纯粹性”及“完备性”的含义，也就理解了什么是“曲线的方程”和“方程的曲线”。
（5）通过教具模型、现代化教学手段来设置情境。
例5、在“等比数列前n项和”教学中，我设计的情境性问题是：
（1）如果有一只象教室一样大的空箱子，第一次将一支粉笔的一半放入空箱子内，第二次将剩余的一半再放入空箱子内，这样进行了100次，那么箱子会不会满？为什么？
（2）如果有一只象教室一样大的空箱子，第一次向箱子内放入1粒米，第二次向箱子内放入2粒米，以后每次放入的米粒数是上次的2倍，这样进行了100次，那么箱子会不会满？为什么？
这是一个通过游戏让学生体验模型化思想的情境性向题。它不但能培养学生的数学意识和数学建模能力，而且能揭示等比数列的本质。我觉得这个问题沟通了课本世界与生活世界之间的联系，有能力发展点、个性和创新精神培养点，有一定的教育价值。
总之，情境性问题能拨动学生的心弦，立疑激趣，促成学生学习情绪高涨，步入智力振奋状态，充分调动起学生探求新知的积极性和自觉性，它是实施创新教学的条件，是改变学生学习方式的切入口。应用与创新是设计情境性问题的两条重要思路；巧妙精当，真切感人，能够触到学生的内心深处，发挥他们的想象力是情境性问题的准则。这就需要教师具备编剧的本领，导演的才能和演员的素质，才能成功地引导学生入境情。因此，只有解放思想，更新观念，完整、准确地把握教学内容，具有现在教育学、心理学等各种理论，掌握各种现代教学技术手段，才能真正将数学知识的学术形态转化为数育形态。
参考文献：
（1）施良方。学生认知与优化教学[M]，北京：中国科学技术出版社，1991年第96页。
（2）熊州武。学习策略论[M]。江西：江西教育出版社，1997年第273页。
