潘亚奎

数学的重要性不言而喻。如何学好数学，也一直是学生和家长普遍关注的话题。“授人以鱼，只代表一餐之需；授人以渔，则终身受益无穷”。笔者根据认知规律、教学实践经验和高考高分学子的经验，与读者谈谈如何学习数学。

一、学会适应

教学有法，但无定法。各个数学教师在传授知识的过程中有不同的传授方法，由于性格特征等差异，教学风格也不一样。也许你的任课老师的教学风格不适合你，也许你听这位老师的课毫无兴趣，这时你千万不要抱怨老师不会上课，而应该学着适应教师的教学风格。记得我读大学一年级时，对上《数学分析》陈老师的课一点没兴趣，成绩就可想而知。后来经过班主任老师的引导和自己心理的调整，我慢慢地适应了陈老师的教学风格，并深深的体会到：陈老师的课尽管无精彩之处，但他平淡的表面蕴含了丰富的数学知识。从此，我对学习《数学分析》的兴趣也来了，成绩不断提高，而且获得了校数学分析竞赛一等奖。

二、立足课本

应怎样立足课本？我认为首先重视对数学最基本概念的理解，揭示数学概念的本质。例如：在学习“线、面所成角”的概念时，你必须懂得这一概念是分类定义：线与面平行或线在面上，我们规定线面所成角为0°；线、面垂直时，我们规定线、面所成角为90°；线、面斜交时，直线与它在平面上的射影所成的角为线面所成的角。同时要知道为什么要分类定义，领会线、面斜交所成角定义的内涵——最小角原理，掌握线、面所成角的范围。其次，应重视定理和公式的推导过程。因为定理和公式推导过程本身就是一个发现问题和解决问题的过程，如果你搞懂了这个过程也就解决了哪类题目用什么定理解决的困惑。对教科书中的公式不但要知道它的来龙去脉，而且对公式要学会正用、逆用、变化着用。

三、时间用在刀口上

有同学曾经问过我一道超纲的三角题目，我想对这位同学说：“这样的题目不用做，高考是不考的。”但话到嘴边我又没有讲，为什么不讲呢？因为我忽然觉得同学可能会想：“哦！你潘老师这题目做不来，所以说高考不考！”。于是我就用了二次平方变换，二次和差化积把这一题目做好后，再对他说：“三角函数的题目不要搞得太难。”因为根据我对高考近十一年的跟踪研究，发现三角函数的题目在高考试卷上的结构基本为“3+1+1”，即三道选择题，一道填空题，一道解答题，同时解答题的难度不大。根据高考的发展趋势，淡化了“和差化积”和“积化和差”的内容。所以大家平常学习时，要多研究《教学大纲》和《考试的说明》，要把时间用在刀口上，以免事倍功半，得不偿失。

四、把握知识的正迁移

知识的学习过程，用建构主义的观点来看，是已有认知结构重新建构的过程。当新的知识进入大脑时，如果能够将原有认知结构纳入新的认知结构，就会产生正迁移。倘若新旧知识发生冲突时，将新的知识简单并入原有认知结构中，就易产生负迁移。显然，我们在学习数学时，用好正迁移，能帮助我们提高学习效率；注意负迁移，能帮助我们避免犯错误，提高对理性思维的深刻认识。例如“平行于同一条直线的两条直线平行”，这一结论在平面几何中是正确的，在立体几何中也正确的，而且可以把直线“升级”到平面，即“平行于同一平面的两个平面也平行”，这一命题也是正确的。这是知识的正迁移。但对“垂直于同一条直线的两条直线平行”这一命题在平面几何中是正确，在立体几何中是错误的，如果盲目套用，就对知识产生了负迁移。实际上，我们在学习立体几何中，可以把“平行性”进行正迁移，但“垂直性”就会产生负迁移。

五、学会与老师交流

《全日制普通高级中学数学教学大纲（试验修订版）》中有这样的论述：“教学测试和评估的过程是师生交流的过程，应有利于学生树立学好数学的信心，充分发挥他们的才能去获得更好的学习效果。”因此，在教与学的实践中，大家应学会与老师交流。只有交流才能相互沟通和理解，才能群策群力找到解决问题的办法；只有交流才能做到教学相长，最大限度地提高“教”与“学”的效率。如全国高中数学联赛一等奖获得者金武军、胡康同学，平常在学习时每星期至少与我交流三次以上，有时我们交流如何归纳知识，让书本越读越薄。有时我们交流如何解决难题，共同品尝成功的喜悦；有时我们用“心”交流，喧泄心中的烦恼，积蓄再学习的动力。还记得有位女同学，对我有敬畏的心理，于是她用文字向我进言：“这几天您讲得有点快，我跟不上，作业做不来，我问了几个和我基础差不多的同学，他们也有同感。”我首先作了批注：“加强预习，咬牙跟住，这是黎明前的黑暗。”另外我抽时间与这位女同学进行长时间的交谈。从此这位女同学对我没有了畏惧心理，交流次数也增多了，对学习数学的自信心也提高了，总结出了象“增增为增，减减为增，增减为减，减增为减”这样“琅琅上口，形象生动”的心得，数学成绩大大提高。

六、环境效应，即自我兴趣的培养

数学是大众的数学。数学来源于实践，反过来也为实践服务。面对二十一世纪，数学的应用将突破过去狭隘范畴，它将与自然科学、人文科学、社会科学相互渗透为边缘科学，成为多项研究领域的有用工具，在现代工程技术、人才培养、掌握管理科学等方面发挥日益明显的作用。华罗庚先生以前曾说过：“从宇宙之大，粒子之微，地球之变，生物之谜，日用之繁，艺术之美，化工之巧，火箭之速无不与数学有关。”当你在多媒体教室上课时，你是否想到过多媒体屏幕挂的高度是否合理？当你穿过汽车隧道时，你是否想过宽2米的车，高度多少时车就不能通过？当你在走楼梯时，你是否想过如果每步跨一级或二级，那么走完10级楼梯共有多少种走法？当你在欣赏优美的音乐时，你是否知道这优美的音乐同19世纪傅立叶级数的建立有关？想到这一切，你还会对数学无动于衷吗？所以你应该学好有趣有用的数学。