中学生体验数学文化价值的过程探索

一、   课题研究的背景与意义

在二十一世纪即将到来之际，科学技术有了空前发展的今天，全球的经济竞争，创新技术的竞争，将日趋激烈。而这些竞争的实质，是人才的竞争，是教育的竞争。 " 谁掌握了面向二十一世纪的教育，谁就能在二十一世纪的国际竞争中处于战略主动地位。 " 教育之所以得到空前的重视，这是因为，教育本身的功能是改善人的素养，而人的素养的改善和提高，对整个社会进步和发展有关决定性的意义。数学的素养是人的素养中相对较为重要的一部分，它不论作为一种文化、一种思维、一种心理能力等方面来说，都显示有 " 数学素养 " 的重要。因为从根本上来看，现代社会和生活是高度社会化的，而高度社会化的一个基本特点和发展趋势是定量化和定量思维。定量化和定量思维的基本语言和工具就是数学。 1988 年夏在天津南开数学研究所召开了 " 二十一世纪中国数学展望学术讨论会 " ，程明德教授作了长篇主题报告，他说： " 环顾世界，所有的经济大国和科技大国，必然也是数学强国。 " 陈省身教授预言：中国在二十一世纪将成为一个数学大国。我们正在努力实现这一目标，这不仅是中国实现现代化的需要，而且是中国对人类文化应作出的重要贡献。面对这些，作为一个中学数学教师的我盟芽了一想法：我能否用我微薄的力量，并通过我们同行与学生向人们昭示：数学是大众的数学，社会的进步和科技的发展离开数学，它是人类文化的重要组成部分。让全社会的各界人士都来重视数学，实现陈省身教授的预言，让中国在二十一世纪成为一个数学大国。这也是我国研究《中学生体验数学文化价值的过程探索》这一课题的初衷。

二、   课题研究的理论探索

1 、   数学研究的理论探索

⑴以数学的发展与人类文化发展的相互作用。纵观人类的文明史，我们不难知道：数学的发展与人类休戚相关，数学一直是人类文明主要的文化力量，同时人类的文化发展又极大地影响了数学的进步。在历史的长河中，曾有过三次数学与文化结合紧密的鼎盛时期。第一次是毕达哥拉斯 (Pythagoras) 为振为代表的古希腊时期；第二次是以达·芬奇 (Da Vinci) 为代表的欧洲文艺复光时期；第三次就是现代。中国之所以能称得上文明古国，显然同我国是数学发祥地之一有关。在我国古代数学的杰出代表作《九章算术》曾对中国文化的发展起了很大的推动作和。现在越来越多的人都将《九章算术》视为中国古代文化的魄宝。

⑵数学的发展对经济和科技发展的作用。研究科学史不难发现：数学发达中心与经济、科技发达中心的在地理上总是相吻合的，从近代西方国家历史看，文世复光时期的的意大利，曾是当之无愧的数学中心；这种地位在职 7 世纪转移到了英国，英国资产阶级革命既带来了英国的海上霸权，也造就了牛顿学派；通过去时 8 世纪的法国大革命，法国数学取代了英国而雄踞欧洲之首，这种优势一直持续到 19 世纪 70 年代；随着德国资产阶级统一运动的完成，德国数学超而夺魁；第二次世界大战后，美国又跃为西方的数学大国。

2 、数学是有一个人生活的组成部分

众所周知，数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据，进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象，产品质量的控制、市场销售的预测、资源的开发和环境保护都与数学有关； " 从宇宙之大，粒子之微，地球之变，生物之谜，日用之繁，艺术之美，化工之巧，火箭之速无不与数学有关 "( 华罗庚语 ) 。同时数学的人文价值是现代文明的一部分，在现代社会中，每一个公民应有伯出有理有据判断的基本修养和素质，作为一个有创建、关心他人、审填思考的公民，应当具备以满足现实和未来需要的方式参与数学活动的这种素养。因此，数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。

2 、数学与其他学科的相互渗透作用

⑴数学与哲学。数学的研究中，少不了辨证唯物主义思想，相结统一的观点。同时一些伟大的哲学家又少不了对数学的研究，如马克思很早就提出： " 数学是数与形的科学 " 这一重要观点。又如德国数学家莱布尼兹同时又是一个哲学家。

⑵数学与文学。数学的逻辑推理能力是议论文写作能力的重要组成部分。最近笔者看到了薛明明女士（原为大学中文讲师，现任两家公司的董事长）写的文章《感悟》，从中可以看出作为一个从事研究文学的女士，对数学的深刻理解。同时诗歌的压韵也同数学的对称性有一定的相关性，著名数学家苏步青先生就出版过一本诗集。

⑶数学与自然科学。享有 " 近代自然科学之父 " 尊称的伽利略认为，展现在我们眼前的宇宙像一本用数学语言写成的大书，如不掌握数学的符号语言，就像在黑暗的迷宫里游荡，什么也认识不清，诺贝尔物理奖的第一位获得者伦琴在回答科学家需要什么修养时，他的回答是： " 第一是数学，第二是数学，第三是数学。 " 而爱因斯坦的成功也同他少年时代研究欧氏几何无不关系。

⑷数学与艺术。西方现代绘画家们无不以几何学作为基础课，而绘画艺术新风格的产生与射影几何、函数图象和方程曲线无不关系。 19 世纪傅立叶 (J · Fourier) 级数的建立，则使人们对音频、音高把握得更加清楚了，从而为制作各种优美的乐曲提供了可能。古埃及的金字塔，中国的石拱桥，伊斯兰建筑的几何曲线就充分体现了数学的艺术美。

三、课题研究的实践操作

在高中数学的教学中，我必须直面两个问题：第一，如何让学生充分体验数学的文化价值，又真正领悟数学文化是人类文化的重要组成部分。第二，中学生体验、实践数学的文化价值，对学生取得高考好成绩是积极的作用还是暂时有负作用。为些我对所教的两个班级从高一起实验了不同的教学计划与要求，对高一⑷班的尝试 " 数学文化价值 " 的教学，具体分三个阶段。第一阶段是高一阶段，主要是我通过课堂教学，生动地展示数学的文化价值。第二阶段是高二年级阶段，主要是学生自主学习、探索数学学的文化价值，每周要求各小组至少搜集一份有关数学文化有关的文章或形成一份调查报告。第三阶段是高三阶段，主要要求各小组提供有价值的实验报告或小论文。

㈠高一年级阶段。这一阶段我们一方面要充分挖掘数学教科书中的文化功能，尽可能地让课堂多一些文化气氛，富文学、哲学、自然科学等于数学的教学课堂中。如讲到数学中的整体思想，我就会联想到班级的荣誉需要每个同学来共同维护，讲到 " 已知数列 {an} 的前 n 项和为 Sn=n2+n+1 ，该数列为等差数列吗？ " （正确答案不是等差数列，实际上从第三产业题是等差数列）等题同时，让学生反思，一个人违反了校纪、校规是否会影响整班的荣誉，真正使数学课堂成为德育渗透的主渠道之一针对有些同学把有些数学概念内涵的擅自扩大，解题过程的不等价，我形象地比喻为 " 假冒伪劣 " 纠错过程视看打假打为，效果很好。在课堂上我们还坚持文学与数学的相融，如对有些比较难记的重要结论，我与同学一起总结了 " 增增为增，减减为减，减增为减 "" 大大为正，小小为正，大小为负，小大为负 " 、 " 奇变偶不变，符号看象限 " 、 " 大于分两边、小于夹中间 " 这样琅琅上口，形象生动的心得，对学生挖掘数学隐含条件有困境时，我适当给予点拔，学生豁然开朗，这便是 " 千呼万唤始出来 " 的最佳使用机会，学生就会和着 " 犹抱琵琶半遮面 " ，不但沉闷的气氛随之变得活跃，而且在解决数学问题时，感受文学的熏陶，使学生解题的自信心大大提高，真是一举三得。对分析综合题时，学生的思维受到障碍时，我启发同学迁移物理、化学的实验法，用特例去探索解题途径，猜想题目的结论。针对有些爱音乐的学困学生不善于把题目的各种信息进行综合加工时，我就说 " 借一双慧眼 " 把题目的多解、结论及相互转化看得 " 清清楚楚，明明白白，真真切切 " ，抓出时机，使他们对音乐兴趣转移到数学的兴趣上来。实际上教科书中的文化功能是挖掘不完的，因为数学本身就有她们文化价值。这就看老师能不能去 " 挖 " ，能不能有 " 大综合 " 的新课程理念，最后我想用李美君老师一堂公开课的 " 引入 " 作为本话题的结束。

课题：指数函数

引入：同学们，拿一张 0.01mm 厚的纸，把这张折迭 30 次，其厚度超过珠穆朗玛峰的高度，你们相信吗？

另一方面我们或通过自己的研究结果或通过涉猎《数学史》、《华罗庚科普著作选集》、《数学通报》等杂志，分类、整理成十分钟的小教案，在每周一的数学课用十分钟左右的时间给高一⑼班的同学讲述数学过去、现在和未来，生动地展示数学的文学价值。高一年级共向学生讲述了下列内容：

1 、《不成规矩，何成方圆》 -- 实际上 " 规 " 、 " 矩 " 是数学的作图工具

2 、《祖冲之与圆周率》 -- 伟戴中国的古算术

3 、《杨辉三角》 -- 就髟与理性哪个更重要

4 、《毕达哥拉斯学派简介》 -- 万物皆数

5 、《断臂维纳斯》 -- 数学与艺术

6 、《数与诗的交融》 -- 苏步青著作

7 、《诸葛亮的草船借箭》 -- 数学的意识 " 从反面思考 "

8 、《孙子的 " 神奇妙算 " 》 -- 军事上的数学思想

9 、《 0.618 的由来》 -- 公金分割律

10 、《无理数诞生历险记》 -- 数学的理性冲击文化的进步

11 、《怎样计算叶面积》 -- 你身旁的数学计算

12 、《怎样开木料做成横梁》 -- 古建筑中的数学文化

13 、《小通渠的最佳设计》 -- 学会实践

14 、《你买体育彩票吗？》 -- 获奖的概率

15 、《小桥流水》 -- 学会设计

16 、《算盘上计算器》 -- 中国明代以后数学落后原因的简析

17 、《晚去几分钟去吃饭》 -- 统筹学在呼唤

18 、《从 " 李约瑟难题 " 到 " 陈省身猜想 " 》 -- 强大的中国需要强大的数学

㈡高二年级阶段，通过一年来我们对同学数学文化价值的传播与展示，同学已感受到数学的文化气息，所以到了同学自主体验数学文化价值的时候，可是我对高二⑼班的全体同学自由组合分成六个小组，分别由金武军、胡康、葛为研、闻武杰、胡燕红、吴亮担任组长，要求每周一组由组长负责，搜集一份有关数学文化价值的文章或自行研究一份小成果，与其他五个小组相互交流。高二学年结束，由课题组老师评出较好的摘读文章和较有价值的小成果。这些文章或小成果分别是：

1 、按 " 黄金分割 " 养生

" 黄金律 " 就是 0.618 法，它被古希腊哲学家柏拉图誉为 " 黄金分割律 " ， 0.618 在建筑、书法、绘画、音乐、医学等领域都有充分体现。

现代科学研究表明， 0.618 在养生中国样起重要作用。

动与静    有人提出生命在于运动，动而不衰；可有人提出，生命在于静养，静养有精得以长寿。从辩证观点看，动和静是一个 0.618 比例关系，大致四分动六分静才是较佳养生之法。

饮食业    医学专家分析后还发现，饭吃六七成饱和人几乎不生胃病；摄入的饮食以六分粗粮、四分精食为适宜。

环境    人为什么在环境温度为 22 ℃ -24 ℃时感觉最舒适。因为人的正常体温 37 ℃与 0.618 的乘积为 22.8 ℃ , 在这一环境温度中，机体的新陈代谢、生理节奏和生理功能均处于最佳状态。

婚配    从黄金分割律看，结婚的最佳季节是一年 12 个月的 0.618 处，大约在 7 月底至 8 月底为佳。医学研究已表明，秋季是人的性欲与免疫力最佳的黄金季节 --7 月至 8 月的人体血液中淋巴细胞最多，能生成大量的抵抗各种微生物的淋巴因子，此时人的免疫办强，较少得病。

     （胡燕红小组据《今日女报》）

2 、数学与诗歌的交融

⑴直接法求轨迹方程的五步骤

建系适当，力求对称，

计算简单，方程简明；

动点坐标，任意特征，

几何条件，动点适用；

翻译坐标，原始方程，

化成最简，同解变形；

证明不写，莫太高兴，

特殊情况，予以说明。

⑵参数方程

参数方程是一双，参数作用是桥梁；

纵横关系不明确，这个大忙它来帮；

动点若在曲线上，点参设法不能忘；

普参只是形异样，二者互化勿缩张。

   （闻武杰小组    据《数学通讯》）

3 、哪种模拟更接近于实际 -- 由吴亮小组主持

某工厂今年 1 月、 2 月、 3 月生产某种产品分别为 1 万件、 1.2 万件、 1.3 万件，为了估测以万每 3 月的产量，以这三个月的产量为数据，用一个函数模拟产品的月产量 y 与月份 x 的关系，横拟函数可选   用二次函数或函数 y=ab4+c( 其中 a 、 b 、 c 为常数 ) ，已知 4 月份该产品的产量为 1.37 万件，那么用哪个函数模拟较好？